Calculadora ERIs Black-Scholes Esta calculadora on-line usa a equação de Black-Scholes para o valor justo de uma opção de compra européia em um estoque não dividendo, da seguinte forma: Uma opção de chamada européia só pode ser exercida em sua data de validade. Isso contrasta com as opções americanas que podem ser exercidas em qualquer momento antes do vencimento. Uma opção européia é usada para reduzir as variáveis na equação. Isso é aceitável, uma vez que a maioria das opções de compra de ações da companhia dos EUA não são exercidas até a data de vencimento (data de vencimento). Por que, quando um funcionário faz uma chamada cedo, ele perde o valor do tempo restante na chamada e cobra apenas o valor intrínseco. Disclaimer: Esta Calculadora Black-Scholes não se destina como base para decisões comerciais. Nenhuma responsabilidade é assumida por sua correção ou adequação para qualquer propósito. Use por sua conta e risco. Para saber mais sobre como usar o método Black-Scholes para colocar um valor nas opções de estoque, consulte o curso on-line do Centro de Aprendizado a Distância ERI, Black-Scholes Valuations. Definições Black Scholes Relevantes (todos os valores são por ação) O Modelo de Preços de Opções Black Scholes determina o valor justo de mercado das opções européias, mas também pode ser usado para valorizar as opções americanas. A fórmula atual pode ser vista aqui. Stock Asset Price Um preço atual das ações, negociado publicamente ou estimado. Preço de exercicio de opção Preço pré-determinado (pelo escritor de opções) no qual uma compra de opções é comprada ou vendida. Maturidade (Tempo até a expiração) Tempo restante para a data de validade da opção. Taxa de juros livre de risco Taxa de juros atual de títulos públicos de curto prazo, como as do Tesouro dos EUA. Grau de mudança imprevisível ao longo do tempo de um preço de ações de opções, muitas vezes expresso como o desvio padrão do preço das ações. Valor de mercado justo dos EUA de uma opção exercida no vencimento. Uma opção de compra dá ao comprador (titular da opção) o direito de comprar ações do vendedor (o escritor da opção) ao preço de exercício. Valor de mercado justo dos EUA de uma opção exercida no vencimento. Uma opção de venda oferece ao comprador (titular da opção) o direito de vender as ações compradas ao escritor da opção ao preço de exercício. Uma opção europeia só pode ser exercida no prazo de validade. Uma opção americana pode ser exercida a qualquer momento durante a vida da opção. No entanto, na maioria dos casos, é aceitável valorizar uma opção americana usando o modelo de Black Scholes, porque as opções americanas raramente são exercidas antes da data de validade. ESO: usar as empresas modelo Black-Scholes precisa usar um modelo de preço de opções para Despesa do valor justo de suas opções de estoque de empregado (ESOs). Aqui mostramos como as empresas produzem essas estimativas de acordo com as regras vigentes a partir de abril de 2004. Uma opção tem um valor mínimo Quando concedido, um ESO típico tem valor de tempo, mas nenhum valor intrínseco. Mas a opção vale mais do que nada. O valor mínimo é o preço mínimo que alguém estaria disposto a pagar pela opção. É o valor defendido por duas propostas de legislação (as contas do Congresso Enzi-Reid e Baker-Eshoo). É também o valor que as empresas privadas podem usar para avaliar suas concessões. Se você usar zero como a entrada de volatilidade no modelo Black-Scholes, você obtém o valor mínimo. As empresas privadas podem usar o valor mínimo porque não possuem histórico comercial, o que torna difícil medir a volatilidade. Legisladores gostam do valor mínimo porque remove a volatilidade - uma fonte de grande controvérsia - da equação. A comunidade de alta tecnologia, em particular, tenta minar o Black-Scholes argumentando que a volatilidade não é confiável. Infelizmente, a remoção de volatilidade cria comparações injustas porque remove todos os riscos. Por exemplo, uma opção 50 no estoque Wal-Mart tem o mesmo valor mínimo que uma opção de 50 em um estoque de alta tecnologia. O valor mínimo pressupõe que o estoque deve crescer pelo menos na taxa de risco (por exemplo, o rendimento do Tesouro de cinco ou 10 anos). Nós ilustramos a idéia abaixo, examinando uma opção de 30 com um prazo de 10 anos e uma taxa de 5 sem risco (e sem dividendos): você pode ver que o modelo de valor mínimo faz três coisas: (1) cresce o estoque em A taxa livre de risco para o termo completo, (2) assume um exercício e (3) descontos o ganho futuro para o valor presente com a mesma taxa livre de risco. Calculando o Valor Mínimo Se esperamos que um estoque atinja pelo menos um retorno sem risco sob o método do valor mínimo, os dividendos reduzem o valor da opção (como o detentor das opções renuncia a dividendos). Dito de outra forma, se assumirmos uma taxa sem risco para o retorno total, mas alguns dos vazamentos de retorno para dividendos, a valorização esperada do preço será menor. O modelo reflete essa menor valorização ao reduzir o preço das ações. Nas duas exposições abaixo, derivamos a fórmula de valor mínimo. O primeiro mostra como chegamos a um valor mínimo para ações que não pagam dividendos, o segundo substitui um preço reduzido das ações pela mesma equação para refletir o efeito de redução dos dividendos. Aqui está a fórmula de valor mínimo para um estoque de dividendos: preço de ações de s e constante de Eulers (2.718) d rendimento de dividendo t termo de opção k exercício (greve) preço r taxa de risco não se preocupe com a constante e (2.718) é Apenas uma maneira de compor e descontar continuamente em vez de compor em intervalos anuais. Volatilidade do Valor Mínimo de Black-Scholes Podemos entender o Black-Scholes como sendo igual ao valor mínimo das opções mais valor adicional para a volatilidade das opções: quanto maior a volatilidade, maior o valor adicional. Graficamente, podemos ver o valor mínimo como uma função inclinada para cima do termo da opção. A volatilidade é um aumento na linha de valor mínimo. Aqueles que estão matematicamente inclinados podem preferir entender o Black-Scholes como tomando a fórmula de valor mínimo que já revisamos e adicionando dois fatores de volatilidade (N1 e N2). Juntos, estes aumentam o valor dependendo do grau de volatilidade. Black-Scholes deve ser ajustado para ESOs Black-Scholes estima o valor justo de uma opção. É um modelo teórico que faz vários pressupostos, incluindo a capacidade comercial total da opção (ou seja, a medida em que a opção pode ser exercida ou vendida nos titulares das opções) e uma volatilidade constante ao longo da vida das opções. Se os pressupostos forem corretos, o modelo é uma prova matemática e sua saída de preço deve estar correta. Mas, estritamente falando, os pressupostos provavelmente não estão corretos. Por exemplo, exige que os preços das ações se movam em um caminho chamado movimento Browniano - uma caminhada aleatória fascinante que realmente é observada em partículas microscópicas. Muitos estudos discutem que os estoques se movem dessa maneira. Outros pensam que o movimento Brownian aproxima-se o bastante e considera o Black-Scholes uma estimativa imprecisa, mas útil. Para opções negociadas de curto prazo, o Black-Scholes tem sido extremamente bem sucedido em muitos testes empíricos que comparam a produção de preços com os preços de mercado observados. Existem três diferenças principais entre ESOs e opções negociadas de curto prazo (que estão resumidas na tabela abaixo). Tecnicamente, cada uma dessas diferenças viola uma hipótese de Black-Scholes - um fato contemplado pelas regras contábeis no FAS 123. Isso incluiu dois ajustes ou correções para a produção natural dos modelos, mas a terceira diferença - que a volatilidade não pode manter-se constante durante o tempo invulgarmente longo Vida de um ESO - não foi abordada. Aqui estão as três diferenças e as correções de avaliação propostas propostas no FAS 123 que ainda estão vigentes a partir de março de 2004. A correção mais significativa nas regras atuais é que as empresas podem usar a vida esperada no modelo em vez do termo completo. É típico que uma empresa use uma vida esperada de quatro a seis anos para avaliar opções com termos de 10 anos. Esta é uma solução incômoda - um band-aid, realmente - uma vez que Black-Scholes exige o termo atual. Mas o FASB estava procurando uma maneira quase objetiva de reduzir o valor do ESO, uma vez que não é negociado (isto é, desconsiderar o valor do ESO por sua falta de liquidez). Conclusão - Efeitos Práticos O Black-Scholes é sensível a várias variáveis, mas se assumirmos uma opção de 10 anos em uma ação de dividendos e uma taxa sem risco de 5, o valor mínimo (não assume volatilidade) nos dá 30 Do preço das ações. Se adicionarmos a volatilidade esperada de, digamos, 50, o valor da opção quase dobra quase 60 do preço das ações. Então, para esta opção particular, Black-Scholes nos dá 60 de preço das ações. Mas quando aplicado a um ESO, uma empresa pode reduzir a entrada real de 10 anos para uma vida esperada mais curta. Para o exemplo acima, reduzir o termo de 10 anos para uma vida esperada de cinco anos traz o valor para cerca de 45 de valor nominal (e uma redução de pelo menos 10-20 é típica ao reduzir o prazo para a vida esperada). Finalmente, a empresa começa a fazer uma redução no corte de cabelo em antecipação às confiscações devido à rotatividade dos funcionários. A este respeito, um corte de cabelo adicional de 5-15 seria comum. Então, em nosso exemplo, o 45 seria ainda mais reduzido a uma despesa de cerca de 30-40 do preço das ações. Depois de adicionar volatilidade e, em seguida, subtrair-se por um prazo reduzido de vida esperada e perda esperada, estamos quase de volta ao valor mínimo ESOs: usando o modelo binomial
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